Fa unes setmanes vaig publicar un simulador d’assignació escolar per a Terrassa. El mecanisme de simulació era un ABM Boston on cada família (agent) de la secció censal triava escola propera per ordre; si la que volia era plena, en buscava una altra. Això és el que fa realment el sistema d’admissions i és també el que va enviar la Marina, en Pere, la Gara i l’Àngela a escoles més o menys lluny de casa, amb una composició més o menys semblant a la del seu barri.

Fa molts anys que treballo amb dades i simuladors, de xips o de persones, i el problema d’un simulador és que gairebé sempre convergeix i et dóna una resposta i tu, perquè ja et va bé quan surt bé, et deixes enganyar. Però un model amb un sol mecanisme és molt feble, qui sap el resultat de l’ABM és propi de Terrassa, si són justament aquelles dades les que quadren en un òptim local, o simplement si és el codi que actua així per casualitat. La manera d’esvair els dubtes és construir un segon mecanisme que no s’assembli gens al primer, jugar amb diferents conjunts de dades i esperar que sigui coherent.

El segon mecanisme: LP de proximitat pura

En comptes de simular infants que arriben per ordre com he fet fins ara, ho plantejo (bé, en Claude i jo, no ens enganyem) com un problema d’optimització: quin repartiment d’infants faria mínima la distància total, respectant la capacitat de cada escola. En aquest segon mecanisme es calculen totes les assignacions alhora, com una única equació amb més de set mil incògnites —una per cada combinació possible de secció i escola. Programació lineal (LP).

Les dues vies de solució, en el fons, responen la mateixa pregunta: si cada infant volgués només l’escola més propera, quina segregació D_EST en resultaria? Coincidiria amb l’oficial? El primer hi arriba simulant qui tria abans que qui; el segon, resolent-ho tot de cop. D’aquest segon mecanisme en direm LP de proximitat pura perquè en vindran més de LPs. Mateixes dades d’entrada amb beta (Schelling) i reputació (delta) a 0 per simular el mateix: 1.659 infants, 53 escoles, capacitats reals del curs 2024-25, distàncies a peu sobre el carrer real.

El resultat, simulador ABM, D_EST= 0,24. LP proximitat pura, D_EST=0.26. Clavat, quin crack!

Ara canviem les dades

Dos mètodes que no comparteixen ni codi ni lògica cauen a 0,02 l’un de l’altre. Anem bé, de moment però cal desconfiar, pot ser que simplement hagi estat un cop de sort, que justament aquelles dades d’entrada facin que els dos mecanismes coincideixin, així que les canviem una mica aprofitant que no coneixem amb precisió la composició d’origen dels infants.

A Terrassa —i sovint arreu— els nadons són sistemàticament més estrangers que la mitjana de la seva pròpia secció perquè la immigració es concentra en famílies joves. Corro els dos mecanismes amb tres estimacions diferents d’aquesta composició de secció censal a partir dels valors de 2021 que sí tenim: el percentatge de tota la secció (el que fem servir sempre), la franja d’infantil i primària —que correspon a les edats que el Síndic agrega pel seu D_EST de primària, d’I3 a 6è— i la franja de 0 a 4 anys, els nostres infants d’I3.

PAM! Els valors absoluts han canviat molt respecte dels originals, de 0,26 a 0,36. Quin desastre! Però no, la distància entre els dos models es manté: 0,02 a la primera fila, 0,02 a la segona, 0,02 a la tercera. I això és el que separa un resultat d’un artefacte. El que és arbitrari —quina estimació de composició triem— desplaça tota l’escala amunt o avall per igual. El que és substantiu —la diferència entre repartir òptimament i repartir per ordre d’arribada— es manté igual passi el que passi. La diferència de 0,02 apareix en totes les proves i sempre en la mateixa direcció. Ho tenim!

Admetre la derrota és bo. La xifra oficial

La Síndica de Greuges situa la segregació escolar de Terrassa pel curs 2024-25 al voltant de D_EST = 0,26, sospitosament a prop del que ens donaven els dos mecanismes en primera lectura. I ara ja no quadra, i això és molt millor. No ens podem deixar endur pel nostre ego quan es tracta de simular. Entre les dades oficials i les nostres hi ha massa coses diferents perquè n’hagi de sortir el mateix. La síndica treballa amb nou cursos alhora, nosaltres amb i3. El seu model «real» inclou reserva de places i matrícula viva, així com punts per germans i altres polítiques. I a més inclou totes les seccions i nosaltres hem exclòs cinc del càlcul de distàncies perquè no tenen cap escola a distància caminable, tot i que compten per a població i capacitat.

Amb aquestes diferències, obtenir el mateix resultat que el síndic era sospitós, i la prova és que amb dades diferents canvien força. En tot cas el model i els dos mecanismes queden validats per D_EST —i es podrien validar també amb altres variables, si algun dia tenim les dades. I qualsevol assignació que respecti la proximitat reprodueix aquesta desigualtat de partida —no cal saber si la xifra real de Terrassa és 0,26 o 0,36 per afirmar-ho: el mecanisme fa la mateixa feina en tots dos casos.

Ara podem treballar coses com quina part d’aquesta segregació prové de la configuració de Terrassa o com podem repartir millor els infants per aconseguir rebaixar D_EST, i quin és el llindar de repartiment, perquè ja sabrem quin és el sostre. I això és el que farem en els pròxims posts d’aquesta sèrie sobre simulació i desigualtat educativa.

Queda pendent la prova de foc, és clar, validar-ho i jugar-hi amb dades reals, el % d’estrangers per escola, que amb centres de centenars d’alumnes no compromet la privacitat de ningú, i idealment la procedència per secció censal dels infants de cada escola. Aquesta segona demanaria agregació o supressió de cel·les petites, però amb aquest tractament és perfectament publicable. No puc acabar sense demanar aquestes dades el que permetria avançar força més. És una qüestió política, no tècnica.

---

El D_EST és l’índex de dissimilitud sobre alumnat d’origen estranger: la fracció d’infants que hauria de canviar d’escola perquè totes tinguessin la composició de la ciutat. Explicat abastament en posts anteriors.

Nota de mètode. Les xifres compten infants sencers, no fraccions de secció, i tenen una incertesa de ±0,015 que ve del sorteig de quins infants concrets són d’origen estranger dins de cada secció; per això es donen amb dos decimals.