En el post anterior l’algorisme va esprémer els infants de la ciutat aconseguint reduir abastament l’índex de dissimilitud, però l’escola més concentrada de Terrassa, l’Antoni Ubach, va quedar igual de segregada. Era complicat d’entendre, ho reconec, i vull fer una prova en aquest post; si surt bé acabaré aquesta sèrie i en començaré una altra més didàctica… Aparquem per un moment les escoles.
Paper i llapis
Et proposo un exercici mental; si vols, agafa paper i llapis de dos colors.
Tens quatre capses plenes, de 50 boles cadascuna, amb 100 boles verdes i 100 de grogues en total. La A té 40 verdes i 10 grogues. La B, al seu costat, 35 verdes i 15 grogues. Més lluny hi ha la C, amb 15 verdes i 35 grogues, i la D, amb 10 verdes i 40 grogues.
L’objectiu és el repartiment més uniforme possible: que cada capsa tingui la mateixa proporció de verdes que el total. Com que la meitat de les boles són verdes, cada capsa n’hauria de tenir 25 de cada color. Hi ha, però, una regla: les capses han de quedar sempre plenes amb 50 boles després de cada moviment, si en treus, n’has de posar d’una altra capsa.
Per saber com de barrejades estan les quatre capses juntes, fem servir un sol número, l’índex de dissimilitud. No diu res d’una capsa concreta: val 0 si totes les capses tenen la mateixa proporció de verdes i grogues, i 1 si les verdes i les grogues són en capses separades.
Es calcula així: per a cada capsa, divideix les seves verdes per les 100 verdes del total, i les seves grogues per les 100 grogues. Si el primer número és més gran que el segon, anota la resta. Si no, no es tenen en compte i no sumen. L’índex és la suma d’aquestes restes.
Situació inicial:
- A: 40/100 = 0,40 de les verdes i 10/100 = 0,10 de les grogues. Resta: 0,30.
- B: 35/100 = 0,35 i 15/100 = 0,15. Resta: 0,20.
- C i D tenen més part de grogues: no sumen.
Índex (la suma de les capses que compten) = 0,50.
Primer intercanvi, amb la veïna. La A dona 15 verdes a la B i en rep 15 grogues. La A queda amb 25 i 25: perfectament barrejada, resta 0. Però la B passa a 50 verdes i cap groga: 0,50 − 0 = 0,50. Índex = 0,50. No s’ha mogut ni una centèsima. Et quadra?
Segon intercanvi, amb la llunyana. Tornem a començar, i ara la A fa el mateix intercanvi amb la C. La A queda igual de bé, amb 25 i 25. La B no es toca: resta 0,20. La C passa a 30 verdes i 20 grogues: 0,30 − 0,20 = 0,10. Índex = 0,20 + 0,10 = 0,30. Ara sí que baixa.
La A queda igual de barrejada en tots dos casos. La diferència és on van les seves verdes. L’índex només canvia quan l’intercanvi es fa amb capses on falten verdes; passar-les a una veïna que també en té massa li és indiferent.
De les boles a les escoles
Com ja deus haver intuït, les boles són infants i les capses són escoles: n’hem representat 4 de les 53 de Terrassa. Les verdes són els infants d’origen estranger, i l’índex és el mateix que rebaixàvem de 0,34 a 0,19 del post anterior. La capsa A és l’escola Antoni Ubach. La B és la Ramon Pont, que és a tocar i també té més infants d’origen estranger que la mitjana de la ciutat. Les capses com la C són escoles amb pocs infants d’origen estranger.
I aquí hi ha el problema: al voltant de l’Ubach no n’hi ha cap, de capsa C. Les famílies no viuen escampades a l’atzar, i les escoles veïnes de l’Ubach són, totes, capses B. Les que tenen pocs infants d’origen estranger queden a l’altra banda de la ciutat, a més de divuit minuts a peu. Per arribar-hi, caldria enviar els infants lluny de casa i arrencar-los del barri.
Això té nom. A De què està feta la segregació escolar vaig separar la segregació en tres capes: el soroll, les diferències entre barris i l’agrupació, que és el fet que els barris semblants siguin veïns. L’agrupació és l’única capa que un repartiment pot tocar, i és la que el post anterior va reduir: allà on una capsa verda té una capsa groga al costat. Però l’Ubach és al mig d’un barri on totes les veïnes són verdes. Allà, a divuit minuts a peu, no hi arriba cap capsa groga.
Comprovem-ho. Amb les mateixes condicions del post anterior, forcem que l’algorisme barregi l’Ubach i el porti a assemblar-se a la mitjana de la ciutat. Ho aconsegueix! Dels seus 40 infants, els d’origen estranger passen de 29 a 8, au, a caminar! Però l’índex de la ciutat no es mou: la concentració passa a la porta del costat, i la Ramon Pont puja de tres infants d’origen estranger de cada deu a la meitat. És el primer intercanvi de les capses. Què hi hem guanyat? Hem desplaçat infants i famílies amb el trasbals que suposa però l’índex no s’ha bellugat ni una centèsima.
S’entén millor així?
Moure infants dins d’un barri que ja està per sobre de la mitjana no fa baixar la segregació de la ciutat: només la canvia d’escola. El que hi ha al fons és segregació residencial i no es rebaixa a cop d’algorisme d’admissió: necessita habitatge, urbanisme i recursos als barris. És el que deia al post anterior: recursos, no infants.
Una pregunta per a tu: t’ha ajudat més l’exercici de les capses que els números de Terrassa? Si és així, m’agradaria explicar amb boles altres coses de la sèrie, de quin soroll hi ha en barrejar a l’atzar a per què les zones educatives no sempre ajuden. Pots deixar un comentari a sota si t’abelleix.
Notes
Mètode. Programació lineal sobre 136 seccions censals i 53 escoles, amb temps a peu (OSRM) i composició estimada per secció (vector D). Punt del post anterior: topall de 18 min, ≤ 400 infants fora de la proximitat, mínim temps a igual índex. «Ubach a la mitjana»: el mateix punt amb una restricció afegida sobre l’Ubach. Codi i dades al laboratori.
Deixa un comentari